2007年08月17日

場合の数

 最初に投稿した内容が、おもいきり間違っていたので修正しました。

 先日書いた『期待値』のエントリに、とーちゃんさんから以下のようなコメントを頂きました。

ちなみにその中で最も数値のいいキャラの出目はいくつだったのかスゴク気になるねぇ (笑

18の出目は何件あったとかそういうのも参考にしてみたいところではあるなぁ

 このコメントを読んだ時、すぐに「全部18のキャラが最良値だろうな」と思ったのですが、「全部18」になる確率を計算して100万回試行した時にそのパターンが何度出現するか計算してみよう、という気になりました。以下はその説明になります。

 4d6の場合の数は1296(6の4乗)、5d6の場合の数は7776(6の5乗)です。4d6にしろ5d6にしろ3つ「6」が出ればアビリティは18になります。ですから「6」が3つ出るパターンを数えれば、アビリティが18になる確率が分かります。4d6を例にすると、アビリティが18になるパターンというのは

6,6,6,1
6,6,6,2
6,6,6,3
6,6,6,4
6,6,6,5
6,6,6,6
6,6,1,6
6,6,2,6
6,6,3,6
...

という風に続き21通りです。5d6の場合は

6,6,6,1,1
6,6,6,1,2
6,6,6,1,3
6,6,6,1,4
6,6,6,1,5
6,6,6,1,6
6,6,6,2,1
6,6,6,2,2
...

という風に続き、276パターンになります。これらの18になるパターンの数を、場合の数で割ればアビリティが18になる確率Pが分かります。

4d6: P1 = 21 / 1296 = 0.0162037...
5d6: P2 = 276 / 7776 = 0.0354938...

 4d6なら1.6[%]、5d6なら3.5[%]ほどです。

 全てのアビリティが18になる確率PAはPの6乗ですから

4d6: PA1 = (0.0162037)6 * 100= 1.81 * 10-9[%]
5d6: PA2 = (0.0354938)6 * 100 = 2.00 * 10-7[%]

となります。という事は4d6だと5500億回に1回、5d6だと50億回に1回の割合で全部18のキャラクタになるわけです。

 つまりスクリプトの繰り返し回数を100万回から50億回にしないと、5d6の場合でもall 18の出目はないんですね。しかし50億回試行するには、今までの5000倍の時間がかかることになります。さすがに17日間強もスクリプトを動かし続けるのは嫌なので、プログラムを改造して最大値を求めてみました。18,18,8,8,8,8と16,16,16,10,8,8のどちらが良い出目か、というのは一意に決定できないので、ポイントバイ換算で最も大きいポイントになった出目の内、最後に出現したもの最大値としています。

  1. 100万回試行した内の最良のアビリティ・スコア
    →4d6: 18,18,18,18,17,10(79ポイント), 5d6: 18,18,18,18,17,16(87ポイント)
  2. 出目18の出現回数(600万回中)
    →4d6: 109,588回(1.8[%]), 5d6: 227,553回(3.8[%])

 理論値とずれていますが、それはスクリプトが振り直し条件を満たした場合は自動的に振り直すようになっているからです。

追記

 4d6と5d6の出目の分布図を作成してみました。

posted by Dead Poet at 14:04| Comment(2) | TrackBack(0) | D&D | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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